PRODUCTO NOTABLE: Cubo de la suma

PRODUCTO NOTABLE 

CUBO DE LA SUMA

Se presenta cuando se tiene un binomio elevado al cubo ( a la tres), en este caso el producto notable se desarrolla se la siguiente manera:

(a + b )3 =a3 +3a2b+3ab2+ b3

El cubo de la sumo de dos cantidades es igual al cubo de la primera cantidad, más el triple del cuadrado de la primera cantidad por la segunda cantidad, mas el triple de la primera cantidad por la segunda al cuadrado, mas el cubo de la segunda cantidad

EJEMPLO:

 (3x + 4y)³= (3x)³ + 3(3x)²(4y) + 3(3x)(4y)² + (4y)³

a) El cubo de la primera cantidad es (3x) (3x) (3x)= 27x³

b) El triple del cuadrado de la primera cantidad por la segunda cantidad es:

3(3x)²(4y)= 3(9x²)(4y)= (27x²) (4y)= (108x²y).

c) El triple de la primera cantidad por el cuadrado de la segunda cantidad es:

 3(3x) (4y)²= (9x) (4y) (4y)= (36xy) (4y) = (144xy²).

d) El cubo de la segunda cantidad es (4y)³ = 64y³

Entonces tendríamos:

(3x + 4y)³=  27x³ + 108x²y + 144xy² + 64y³

PRODUCTO SUMA POR SU DIFERENCIA Y DE LA FORMA (x+a)(x+b)

PRODUCTO DE LA SUMA POR SU DIFERENCIA

El producto notable de la suma por su diferencia se presenta cuando se tiene la suma de dos términos multiplicada por la resta de esos mismos dos términos obteniéndose una diferencia de cuadrados de los mismos, como se presenta en la siguiente expresión:

(a + b) (a – b)  =  a² – b²

^Ejemplo:   (x + 3) (x – 3) = x² - 9

Les presento un tutorial que baje de internet donde se explica detalladamente como se desarrolla este producto notable y donde se presentan diferentes ejemplo:

PRODUCTO DE LA FORMA (x+a)(x+b)

Este producto notable se presenta cuando se multiplican dos binomios donde uno de los términos se repite en ambos factores, en este caso se aplica la siguiente fórmula:

(x + a) ( x + b) = x² + (a+b)x + ab

El cuadrado del término común más el producto de la suma algebraica (debo tomar en cuenta los signos pues a y b pueden ser positivos o negativos),  de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes.

Ejemplos:

(x + 2) (x + 3) = x² + (3+2)x + (2.3) =  x² + 5x + 6

(x + 2) (x - 3) = x² + (2 - 3)x + (2.-3) =  x²  - x  - 6

(2x -10) (2x - 3) = 4x² + (-10 - 3)2x + (-10. -3) =  x²  - 26x  + 30

Para complementar la información les coloco un vídeo donde se muestra la realización de varios ejemplos de este producto notable:

Además les coloco un archivo donde se presentan todas la fórmulas de productos notables y ejemplos resueltos, así contaran con más material complementario, les coloco el link para acceder:

https://drive.google.com/#folders/0B1SN_bTOdgdJUlJoNEtNV09NdWs

BASES O HIDRÓXIDOS

Bases o Hidróxidos

Un hidróxido o una base es el resultado de la combinación de un óxido metálico (óxido básico) con agua. Los hidróxidos son compuestos ternarios (es decir, constituidos por tres elementos): un metal, oxígeno e hidrógeno.

EJEMPLO: Hidróxido de Magnesio Mg(OH)₂

Características de los hidróxidos o bases:

• Se caracterizan por tener un ión llamado oxidrilo (OH) en su estructura.
• Presentan sabor amargo.
• Al contacto con la piel son jabonosos o resbaladizos, debido a que reaccionan con las grasas de la piel (saponificación).
• Con el indicador anaranjado de metilo la coloración pasa de anaranjado a amarilla,
• Al usar la fenolftaleína en presencia de una base esta pasa de ser incolora a fucsia.
• En presencia de papel tornasol azul, este cambia rosado
• Son buenos conductores de la corriente eléctrica en disolución acuosa.
• Generalmente son muy corrosivas.
• Reaccionan con los ácidos para producir sales, mediante una reacción de neutralización.

Pasos para nombrar y formular hidróxidos

Siguiendo con las funciones químicas vistas en clase, estudiaremos como se formulan y nombran las bases o hidróxidos. Estas se obtienen por la combinación de un óxido básico y agua, formando un compuesto ternario cuya fórmula general es Me(OH), donde se coloca primero el metal proveniente del óxido seguido de un anión (OH) llamado hidroxilo u oxidrilo, cuya valencia es -1 , al igual que en los óxidos vamos a realizar el intercambio de valencias entre el metal y el oxidrilo, para obtener la fórmula química final de la base.

A continuación veremos un vídeo de un tutorial que explica paso a paso como formular y nombrar las bases. Acoto que la nomenclatura que se muestra, es la tradicional, y en este caso cuando el metal presenta una sola valencia en el vídeo se hace uso de la terminación ¨ico¨ , sin embargo, en nuestro caso colocaremos la palabra hidróxido seguida del nombre del metal, NaOH (Hidróxido de sodio en vez de sódico).

Luego de ver el vídeo realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cualquier duda será aclarada a través de mi correo electrónico

      

       Complete la siguiente tabla con la información que se le pide:

Formula	Nomenclatura tradicional (Palabra hidróxido seguida del nombre del metal. Tomar en cuenta las terminaciones con más de una valencia)	Nomenclatura Stock (Se coloca la valencia del metal entre paréntesis)	Nomenclatura Sistemática (se señala el número de hidróxidos)
Fe(OH)2	Hidróxido ferroso	Hidróxido de hierro(II)	Dihidróxido de hierro
NaOH
Al(OH)3
Hg(OH)2
KOH
Pb(OH)4
Be(OH)2
Zn(OH)2
CuOH
Co(OH)3
Ba(OH)2
AuOH
Pt(OH)4
Ca(OH)2
Au(OH)3
Pb(OH)2
LiOH

Formule los siguientes hidróxidos, represente la reacción desde la unión del metal con el oxígeno para formar el óxido básico y luego la combinación con agua para formar el anhídrido

-Hidroxido cromico

-Hidroxido paladico

-Hidroxido de magnesio

-Hidroxido cobaltico

-Hidróxido de estroncio.

-Hidróxido de potasio

Pasos para nombrar y formular hidróxidos

Siguiendo con las funciones químicas vistas en clase, estudiaremos como se formulan y nombran las bases o hidróxidos. Estas se obtienen por la combinación de un óxido básico y agua, formando un compuesto ternario cuya fórmula general es Me(OH), donde se coloca primero el metal proveniente del óxido seguido de un anión (OH) llamado hidroxilo u oxidrilo, cuya valencia es -1 , al igual que en los óxidos vamos a realizar el intercambio de valencias entre el metal y el oxidrilo, para obtener la fórmula química final de la base.

A continuación veremos un vídeo de un tutorial que explica paso a paso como formular y nombrar las bases. Acoto que la nomenclatura que se muestra, es la tradicional, y en este caso cuando el metal presenta una sola valencia en el vídeo se hace uso de la terminación ¨ico¨ , sin embargo, en nuestro caso colocaremos la palabra hidróxido seguida del nombre del metal, NaOH (Hidróxido de sodio en vez de sódico).

Luego de ver el vídeo realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cualquier duda será aclarada a través de mi correo electrónico

      

       Complete la siguiente tabla con la información que se le pide:

Formula	Nomenclatura tradicional (Palabra hidróxido seguida del nombre del metal. Tomar en cuenta las terminaciones con más de una valencia)	Nomenclatura Stock (Se coloca la valencia del metal entre paréntesis)	Nomenclatura Sistemática (se señala el número de hidróxidos)
Fe(OH)2	Hidróxido ferroso	Hidróxido de hierro(II)	Dihidróxido de hierro
NaOH
Al(OH)3
Hg(OH)2
KOH
Pb(OH)4
Be(OH)2
Zn(OH)2
CuOH
Co(OH)3
Ba(OH)2
AuOH
Pt(OH)4
Ca(OH)2
Au(OH)3
Pb(OH)2
LiOH

Formule los siguientes hidróxidos, represente la reacción desde la unión del metal con el oxígeno para formar el óxido básico y luego la combinación con agua para formar el anhídrido

-Hidroxido cromico

-Hidroxido paladico

-Hidroxido de magnesio

-Hidroxido cobaltico

-Hidroxido de estroncio.

-Hidroxido de potasio